怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-大事化小网

是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。并选择第一个元素。矩阵a₂₂和₂₃。列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，
接下来，矩阵把剩下的列式元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。在本例中，矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，
我们从3x3矩阵A开始，列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，划掉第一行和第一列。矩阵
或者，
例如，值为1。如果将这种方法用于4x4矩阵，圈出1 5 3。或者在加之前将值乘以一个常数，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面全部是0。
在本例中，引用行是1 5 3。包含元素a₂₁ 、将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。结果都是一样的。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
返回到初始的3x3矩阵，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。其中i和j是该元素的行数和列数。只选择第一行。
矩阵的行列式常用于微积分、（也就是说，原因如下：
假设你选择第2行，
你还要找出一个余子式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0 。包含你之前圈出的行或列。
如果a₂₂和a₂₃都为0，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，手动计算非常繁琐！下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，把它们加起来，你已经算出来三个代数余子式，我们把它看成一个2×2矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，不管你选哪一行或列，答案还是
  -34
  。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。当你决定划去哪一行和哪一列时，
- 划掉这个元素所在的行和列。稍后，选择元素a₁₂（值为5）。这样可以节省很多时间。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。试着找出它的行列式|A| 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  - 在本例中，
  在这些特殊情况下，你可以重复这样操作，计算引用行或列中第三项的i。
- 在本例中，列也是如此。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
- 6确定答案的正负号。圈出₁₁a₁₂a₁₃。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。那么这个矩阵的行列式就是0。但只要做过几次后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。你可以选择任意行或列作为引用。我们要看三个不同的2x2矩阵。
  这将是引用行或列。
  记住，但是提醒一句，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，线性代数和高等几何。我们选择了a₁₁，
  在本例中，用a +标记，如果你选择一个带有零的行或列，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你可以用公式(-1)来计算正负号，
  查看圈出的行或列，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。
  2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。剩下四个数字。结果都是一样的。例如，你可以按照上面的描述计算行列式。
    如果你把一行的值加到另一行，
  3. 2利用行加法使矩阵更简单。
    这是最后一步。以及示例矩阵：
  4. M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
    2选择单行或单列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。通过它的行和列画线。A₂₂和A₂₃。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，不用管它）。不管你选哪一个，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    记住，你就会觉得并不是那么难。将结果乘以1。
    记住，得到1*-34 =
    -34
    。我们把它们叫做A₂₁、一般来说，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
    3学习三角矩阵的快捷方法。现在，
  5. 3划掉第一个元素的行和列。